250804-013_测量学教程笔记(王宸)

测量学教程笔记

1. 绪论

概念★★★：

测量：是以地球为研究对象，利用测量仪器测定地球表面自然形态的地理要素和地表人工设施的形状、大小、空间位置及其属性等，再根据观测到的数据通过地图制图的方法将地面的自然形态与人工设施等绘制成图。

测量学主要内容：测定和测设（放样）

测定：使用测量仪器和工具，将测区内的地物和地貌测绘成图，供规划设计、工程建设和国防使用

测设（放样）：将图上设计好的建筑物或构筑物的位置标定到实地上，以便施工，同时对已建成的建筑物、构筑物进行竣工测量和变形监测。

测量学分类★：

大地测量学：研究和测定整个地球的形状、大小、重力场和特定地面点位置的科学。

地形测量学：研究局部小地区地形图测绘问题，把地球表面当平面看待，不考虑地球曲率影响，将地球表面的高低起伏以及各种自然物体和人工建筑物测绘成图。

摄影测量学：利用摄影像片来获取被摄物体的信息，通过分析和处理，确定物体的形状、大小、空间位置并判别其属性。摄影测量不与探测目标直接接触，从远处把目标的电磁波特性记录下来，通过分析，揭示出物体的特征、性质及其变化的综合性探测技术。

海洋测绘学：以海洋和陆地水域为对象进行的测量工作。同陆地一样，在海洋、江河、湖泊上进行开发的第一个阶段工作是水下地形测图。

制图学。

工程测量学：为了满足工程建设需要，结合各种工程建设特点，研究工程建设和资源开发中，在规划、设计、施工和运营管理各个阶段进行的控制测量、地形测绘、施工放样以及变形监测的理论、技术和方法。

测量学的现状与发展趋势

★★★测量的基本工作是测距、测角和测高差。

测量学的作用（2020年前老考）

测绘科学与技术广泛应用于地图制图与数字数据生产、城乡规划与发展、资源勘察与开发、交通运输、水利建设、国土资源调查、环境监测、科学实验、灾害监测与预报、抢险救灾和国防建设等各领域，为国民经济的发展和国家建设提供基础的空间位置信息和必需的图件资料。可以说，测量遍布国民经济建设和国防建设的各部门和各方面，同时与生活息息相关。任何工程建设如果没有测量工作提供数据和图纸，并与之配合，都将无法进展和完成。

第1章 测量的基本知识

地球的形状和大小★★★

由于地球的自转运动，地球上任一点都受到地球引力和离心力的双重作用。这两个力的合力称为重力。

重力：地球引力与离心力合力

重力的方向线称为铅垂线。

铅垂线是测量工作的基准线。

水准面：设想以一个静止不动的海水面延伸穿越陆地，形成一个闭合的包围了整个地球的曲面。

水准面上任一点的铅垂线都垂直于该点的曲面。

水平面：与水准面相切的平面。

大地水准面：由于水面可高可低，因此水准面有无穷多个，其中与平均海水面重合并向陆地延伸所形成的封闭曲面。

**大地水准面是测量工作的基准面：**大地水准面与地球自然表面相比可称为一个光滑的曲面，代表了地球的自然形状和大小

旋转椭球体面（或地球椭球体面）：（由于大地水准面的起伏变化无法用数学方法加以描述和表达），为了计算和测绘方便，通常选择一个非常接近于大地水准面并可用数学形式表示的几何面来代替地球的形状，该面成为↑。

旋转椭球（亦称参考椭球）：旋转椭球体面所包围的球体

从严格意义上讲，测绘工作是取参考椭球面为测量的基准面，但在实际工作中仍取大地水准面作为测量的基准面。

因而_水准面_和_铅垂线_便成为实际测绘工作的_基准面_和_基准线。_

地球可看作半径为6371km的圆球。

地面店位置的表示方法（其中概念与高斯的是重点）

前提：由于地球表面的高低起伏，一般用地面某点投影到参考曲面上的位置和该点到大地水准面间的铅垂距离来表示该点在地球上的空间位置。为此，将空间坐标系分解成确定点的球面位置坐标系(二维)和高程系(一维)。确定点的球面位置坐标系包括地理坐标系和平面直角坐标系。

地理坐标：对于大区域，通常用经度和纬度来表示地面点在球面上的位置。

子午面：过地面上任一点的铅垂线与地轴组成的平面。

子午线（经线）：子午面与球面的交线

首子午面：过英国格林威治天文台的子午面。

本初子午线（首子午线）：首子午面相应的子午线

经度：过某点的子午面与首子午面所成的二面角，通常用符号λ表示。

纬线：垂直于地轴的平面与地球表面的交线。

赤道：垂直于地轴并通过地心 O 与地球表面相交的纬线。

纬度：以某点的铅垂线与赤道平面之间的夹角，通常用符号φ表示。

（例：北京某点的地理坐标为东经116°50′20″、北纬39°34′26″。）

天文经纬度：上述地球表面某点的经纬度。

大地经纬度：以椭球面的法线为依据，则点 P 的经纬度称为大地经纬度，并分别以L 表示大地经度，以B表示大地纬度。

（两者稍有差异，但差异很小，在地形测量中可不予考虑。）

高斯平面直角坐标系★★★

前提：我们知道，当测绘地形图的范围较小时，可以把球面当做平面看待，将所测的地面图形用相似的方法缩绘在图纸上。但是，如果测区范围较大，就不能再将地球表面当做平面看待，因为球面是一个“不可展曲面”，它像橘子皮一样，如将它剥开并压成平面，必然会产生一些裂口和重叠。但人们在规划、设计和施工中又习惯使用平面图来反映地面形态，而且在平面上进行计算和绘图要比在球面上方便得多。这样就产生了如何将球面上的物体转换到平面上的投影变换问题。

投影的变形分为三种：长度变形、角度变形、面积变形。

我国采用的是高斯-克吕格正形投影，简称高斯投影。

高斯克吕格投影：设想将截面为椭圆的一个圆柱面横套在旋转椭球外面，并与旋转椭球面上某一条子午线相切，同时使圆柱的轴位于赤道面内，且通过椭球中心，相切的子午线称为高斯投影面上的中央子午线。用数学的方法，在保持等角的条件下将中央子午线及其邻近的元素投影到横圆柱面上，然后将圆柱面沿通过极点的的母线切开，展为平面，就得到投影平面上的元素，如图1-6所示。该投影是高斯于1816——1820年首先推得其计算公式，1912年由克吕格加以研究补充而成，故称为高斯-克吕格投影，又称横轴椭圆柱等角投影。

高斯投影规律：

(1)中央子午线投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大；

(2)赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；

(3)经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；

(4)中央子午线和赤道的投影相互垂直。

高斯投影：能保证角度不变形，但不能使长度不变形，且离中央子午线越远，长度变形越大。

为了限制长度变形，通常采用分带投影，使每一个投影带内只包括中央子午线及其两侧的邻近部分（即六度带和三度带）。

如果将地球依次转动6°，投影后展为平面，可得各投影带在平面上的图形，6°带的带号N 与中央子午线的经度L₀存在如下关系： L_0=N×6^∘-3^∘;反之，如果已知地面任一点的经度 L，则该点所在的统一6°带号 N 为

【六度带计算公式】

（这里不会算可以自己画图画过去，自己画更简单）

对于1：10000及大比例尺测图，因采用6°分带法不能满足测图的精度要求，故又采用3°分带法或1.5°分带法。

3°投影带的划分是从经度1.5°的子午线（东经1.5°）开始，按经差3°为一带，把地球分成120个带，见图1-7。实际上3°带是在6°带的基础上划分的，所以3°带的中央子午线有一半同6°带的中央子午线重合，另一半则和6°带的分带子午线重合，这样便于3°带和6°带的换算。3°带的带号n 与其中央子午线经度L₀有下列关系：

分带投影后，各带的中央子午线都与赤道垂直，

以中央子午线作为纵坐标x，赤道为横坐标轴y，其交点O 为坐标原点。（高斯投影坐标的组成）

左图为：自然值 右图为：通用值（y横轴加了500km的）

在高斯平面直角坐标系中

纵坐标x从赤道向北为正，向南为负。

横坐标y由中央子午线向东为正，向西为负。

我国位于北半球，x坐标均为正值，但每个投影带内的横坐标y值有正有负。为使横坐标不出现负值，无论3°带还是6°带，每带的纵坐标轴都西移500km。即每带的横坐标都加上500km。加 500km后，中央子午线以东的横坐标大于500km,以西的横坐标小于 500km,且都为6位数。

为了指明该点位于哪一个投影带，还规定在横坐标值之前加上带号。未加500km和带号的横坐标值称为自然值；加上500km和带号的横坐标值称为通用值。

与数学上的笛卡尔坐标系相比，在高斯平面直角坐标系中，为了定向的方便，定义纵轴为x轴，横轴为y轴，象限按顺时针方向编号，如图1-9所示。目的是使数学上定义的各类三角函数可以在高斯平面坐标系中直接使用，不需做任何变更。

↑补充：通用值的高斯投影x和y的数值前要加所在带的编号，比如该图中xy前加了19

高程★★

绝对高程（海拔 标高）：地面点到大地水准面的铅垂距离，用H表示。（图中红色部分）

高差：两点间的高程差称，用h 表示。

假定高程：可以任意假定一个水准面为高程起算面。从某点到假定水准面的垂直距离称为该点的假定高程。（图中蓝色部分）

假定高程的高差与绝对高程的高差一致。

为了保证基准的统一，避免混淆，一个特定区域只能选择一个假定的水准面。

新中国成立后我国在青岛建立了验潮站，根据1950—1956年的验潮资料推算的黄海平均海水面作为我国的高程起算面，由此推求的青岛国家水准原点高程为72.289m，该系统简称1956年黄海高程系。20世纪80年代初，我国根据1952——1979年的验潮资料重新推算黄海平均海水面，获得国家水准原点的高程为72.260m，该系统称为1985年国家高程基准，于1985年1月1日开始执行。1985年国家高程基准的高程值等于1956年黄海高程系的高程值减去0.029m。

（1985国家高程基准=1956黄海高程系-0.029m）

测量工作概述★

测量工作主要包括：地形图测绘和施工放样

测量工作主要工作内容包括：测角、测距和测高差。

地球表面可分为：地物和地貌两大类。

碎部点：地物或地貌的形状和大小都是由一些特征点的位置所决定，这些特征点也称碎部点。测量时，主要就是测定这些碎部点的平面位置和高程。

测定碎部点的位置通常分为两步：

第一步为控制测量：控制测量是以精度较高的仪器和测量方法测定各控制点之间的距离及各控制边之间的水平夹角，根据起始边方位角和起始点的坐标，计算出其他控制点的坐标，以确定其平面位置。同时还要测出各控制点之间的高差，根据已知的起始点高程求出其他控制点的高程。

第二步为碎步测量：碎步测量是根据控制点测定碎部点的位置。这种“从高级到低级、从整体到局部、先控制后碎部”的方法是组织测量工作应遵循的原则，它可以减少误差累积，保证测图精度，同时可以分幅测绘，加快测图进度。

**这种“**从高级到低级、从整体到局部、先控制后碎部”的方法是组织测量工作应遵循的原则

它可以减少误差累积，保证测图精度，同时可以分幅测绘，加快测图进度。

思考题★★：

1. 测量的基线和基准面各是什么？

铅垂线是测量的基线

水准面（实际中为大地水准面）是测量的基准面。

1. 测量工作应遵循什么原则？

从高级到低级、从整体到局部、先控制后碎部

1. 什么是绝对高程？什么是假定高程？不同基准面确定的相同点的高差是否相等？

绝对高程：地面点到大地水准面的铅垂距离。

假定高程：一点到假定水准面的垂直（也即铅垂方向）距离。

【测量学中认为铅垂线一定与其下的大地水准面垂直】

相等。

6. 旋转椭球体面与大地水准面之间有什么关系？

大地水准面：平均海水面重合并延伸向陆地形成的封闭曲面，代表地球在自然形状和大小，是测量工作的基准面

旋转椭球体面：非常接近大地水准面并可用数学形式表示的几何面来代替地球的形状的面。

第2章 角度测量

2.1角度测量原理

水平角：就是地面上某点到两目标的方向线铅垂投影在水平面上所成的角度。其范围是

。

如图2-1所示，A、O、B为地面上任意三个点，沿铅垂线方向投影到水平面P上，得到相应A₁、O₁、B₁点，则水平投影线O₁A₁与O₁B₁构成的夹角β称为地面方向线OA与OB间的水平角。

为了测定水平角的大小，假想能在点 O 铅垂线上安置一个带有均匀刻划度数的圆盘，称为水平度盘。此外，仪器上有一个能瞄准目标的望远镜，通过望远镜的视线 OA 和OB 与同一竖直面内的水平度盘平面相交，在度盘上截取相应的读数为a 和b，则水平角为右方向读数a 减去左方向读数b，即

竖直角：在同一竖直面内，地面某点至目标的方向线与水平视线间的夹角。竖直角的取值范围是**-90° ∼+90°**

如图2-2所示，目标A 的方向线在水平视线的上方，此时竖直角为正(+δ)，称为仰角；当目标的方向线在水平视线的下方时，竖直角为负(-δ)，称为俯角。

类似水平角，在竖直面内安置带有均匀刻划的竖直度盘，竖直角的角值也是两个。

★对经纬仪而言，水平视线方向的竖直度盘读数一般设置为0°或90°的整倍数，因此测量竖直角时，只要瞄准目标读取竖直度盘读数就可以计算出视线方向的竖直角。

DJ₆型光学经纬仪及其操作

字母D表示**“大地测量”**

字母J表示**“经纬仪”**（拼音首字母）

其下标数字为该仪器一测回方向观测中误差的秒数。

构造：它主要由基座、水平度盘、照准部组成

DJ₆型光学经纬仪的读数装置

分微尺读数装置介绍：

注有**“水平”(或H)的窗口为水平度盘读数窗**，下面注有**“竖直”(或V)的窗口为竖直度盘读数窗**，其中长线和大号数字为度盘上分划线影像及其注记，短线和小号数字为分微尺上的分划线及其注记。

读数窗内的分微尺60小格，每小格代表1ˊ（一分），每10小格注有小号数字，为10′的倍数。因此，分微尺可直接读到1′，估读到0.1′或6″

★读数方法：以分微尺上的0分划线为读数指标线，

**“度”**由度盘分划线在分微尺上的影像注记直接读出，不足整度数可以在分微尺上读出。水平度盘整个读数为：178° +05.0',在记录和计算时写为 178°05' 00' 。同理，竖直度盘整个读数为 85°+06.3'= 85° 06.3',记录和计算时写为85°06'18"。

实际读数时，只要看哪根度盘分划线位于分微尺刻划线内，则读数中的度数就是此度盘分划线的注记数，读数中的分数就是这根分划线所指的分微尺上的数值。可见分微尺读数装置的作用就是读出小于度盘最小分划值的尾数值，它的读数精度受显微镜放大率与分微尺长度的限制。

单平板玻璃测微器读数装置：

上部为测微尺像，中部为竖直度盘分划像，下部为水平度盘分划像。读数窗中单指标线为测微器指标线，双指标线为度盘指标线。度盘最小分划值为30′，测微尺共有30大格，一大格分划值为1′，一大格又分为3小分格，则一小格分划值为20″。

自上而下：测微尺像、竖直度盘分划像、水平度盘分划像

读数时：先转动测微轮，使度盘双指标线夹准(平分)某一度盘分划线，读出度数和整30ˊ的分数。如在图2-6(a)中，双指标线夹准水平度盘15°的分划线像，读出15°00′，再读出测微尺窗中单指标线所指出的测微尺上的读数为12'00"，两者合起来就是整个水平度盘读数为 15°00'+12' 00''=15° 12' 00'′ 。同理，在图2-6(b)中，读出竖直度盘读数为 91° 00'+ 18' 04''=91° 18' 04′' 。

DJ₆型光学经纬仪的基本操作

1.经纬仪安置：对中和整平

对中：目的是使仪器的水平度盘中心与测站点标志中心处于同一铅垂线上，方法有垂球对中和光学对中两种，目前较多采用光学对中。

★整平：目的是使仪器的竖轴竖直，使水平度盘处于水平位置。（分粗平和精平两个部分）

具体方法：

三脚架：打开三脚架，安置在测站点上，使架头大致水平，架头的中心大致对准测站标志，注意使脚架高度适中。踩紧三脚架，装上仪器，旋紧中心连接螺旋。然后旋转光学对中器的目镜，使对中标志的分划板清晰，再转动物镜调焦螺旋使测站标志的影像清晰(有的仪器的物镜调焦是拉伸结构)。

粗略对中

精确对中

粗略整平

精确整平

再次精确对中精确整平

2.瞄准目标

3.读数

★★水平角观测

1.测回法：用于两个目标方向之间的水平角观测。

如图设O为测站点，A、B为观测目标，用测回法观测∠AOB 的具体★步骤如下：

1. 在O处安置仪器并对中正平。在A、B两点设置目标标志。
2. 竖直度盘置于观测者左侧（盘左位置or正镜）。

瞄A点，调节度盘手轮，使得水平度盘读书配置在0°or直接读，得出水平度盘读数为LA（示例为00°01′12″）

1. （松开照准部水平制动的螺旋）顺时针转动照准部。

瞄B点，得出水平度盘读书为LB（示例为62°01′42″）

由2和3步组成上半测回，可得盘左位置水平角为

1. 纵向旋转望远镜，令竖直度盘置于观测者右侧（盘右位置or倒镜）。

瞄B点，得出水平度盘读数为RB（242°01′54″）

1. （松开照准部制动的螺旋）逆时针转动照准部。

瞄A，得出水平度盘读数为RA（180°01′18″）

由4和5组成下半测回，可得盘右位置水平角为

6.由计算可得出，上下两个半测回水平角差6″（小于城市测量规范规定之限差值±40″），取两者的平均值作为测回角值。

【计算中如遇到不够减，则应在右目标的读数上加上360°，再减去左目标的读数，绝不可倒过来减。】

【当测角精度要求较高需要对一个角度观测若干个测回时，为了减弱度盘分划不均匀误差的影响，在各测回之间，应使用度盘变换手轮或复测按钮，按测回数 n，将水平度盘位置依次变换180°/n。最后取各测回平均值作为最后结果。】

2．方向观测法：

方向观测法：全圆测回法，用于两个以上目标方向的水平角观测。

如图2-10所示，设O为测站点，A、B、C、D为观测目标，用方向观测法观测各方向间的水平角，其操作和计算步骤如下：

1. 于O点处安置测站，对中整平，ABCD目标树立标志。
2. 盘左位置。水平度盘配置略大于0°处

瞄A点（称A方向为零方向），读水平度盘读数（记为MA）。

顺时针转照准部依次瞄B、C、D点分别读数（记为MB、MC、MD）。

（为检查观测过程中度盘位置是否变动），再瞄A点，读水平度盘读数（记为MA′）

以上为上半测回。

3.（纵向转动望远镜）盘右位置。

瞄A点，读水平度盘读数（记为NA）。

逆时针转照准部依次瞄D、C、B点分别读数（记为ND、NC、NB）。

最后再瞄A点，读水平度盘读数（记为NA′）。以上为下半测回

上、下半测回合称一测回。为提高精度，有时需观测n个测回，则各测回间起始方向水平度盘读数应变换180°/n。

4.方向观测法的计算过程：

1）计算上、下半测回归零差（两次瞄零方向A的读数差）

2）计算2倍视准轴误差2C值。

理论上同目标盘左读数与盘右读数相差180°，若非如此，则称2C为其偏差值。

且有公式：2C=盘左读数-(盘右读数±180°)

其中，当盘右读数大于180°时取“-”号，反之取“+”号。

3）计算各方向的平均读数。

公式：平均读数 =1/2[盘左读数+(盘右读数±180°)]

由于零方向 A 有两个平均读数，故应再取平均值，填入表2-2第7栏上方小括号内。

4）计算各方向归零后的方向值。

将各方向的平均读数减去零方向最后平均值(括号内数值)，即得各方向归零后的方向值，填入表2-2第8栏。

5. 计算各测回归零方向值的平均值。

取各个测回归零后方向值的平均值作为各方向最后成果，填入表2-2第9栏。

6）计算各目标间的水平夹角。

根据第9栏的各测回归零方向值的平均值，可以计算出任意两个方向之间的水平夹角。

5. 方向观测法的限差要求：

按照《城市测量规范》的规定，方向观测法的限差见表2-3。

竖直角观测★

当视线水平(视准轴水平)，竖盘水准管气泡居中时，竖盘盘左位置竖盘指标正确读数为90°；同理，当视线水平且竖盘水准管气泡居中时，竖盘盘右位置竖盘指标正确读数为270°。

竖直角计算（熟悉）

以顺时针注记为例。

★竖盘指标差（x）：望远镜视线水平且竖盘水准管气泡居中时，竖盘读数应为90°的整倍数。但是由于仪器本身或其他原因，望远镜视线水平且竖盘水准管气泡居中时，竖盘读数与应有的竖盘指标正确读数(90°的整倍数)有一个小的角度差值，

竖盘指标差x本身有正负号，一般规定当竖盘读数指标偏移方向与竖盘注记方向一致时，x取正号，反之x取负号。如图2-14所示的竖盘注记与指标偏移方向一致，则竖盘指标差x取正号。

竖直角观测方法（要看）：

竖盘指标差 x值对同一台仪器在某一段时间内连续观测的变化应该很少，可以视为定值。

城市测量规范规定 DJ₆型仪器观测竖直角竖盘指标差变化范围的限差为25"，同方向各测回竖直角互差的限差为25"，

DJ₆型光学经纬仪的检验与校正（记但不重要）

角度测量的误差★

五大类：仪器误差、仪器对中误差、目标偏心误差、观测误差和外界环境的影响

1.仪器误差：

视准轴误差、

横轴不水平误差、

竖轴误差、

其他仪器误差：

**照准部偏心误差**是指照准部旋转中心与水平度盘刻划中心不重合而产生的测量误差，可以采用盘左、盘右取平均的方法来消除。

**水平度盘刻划不均匀误差**可以采用多测回变换度盘位置观测的方法来减小误差。

2.仪器对中误差和目标偏心误差★

仪器对中误差★★★（考过）

**目标偏心误差：**目标偏心误差的影响是由于目标照准点上所竖立的标志与地面点的标志中心不在同一条铅垂线上所引起的测角误差

3.观测误差

照准误差

读数误差

4.外界条件影像★★（比较通用）

外界条件的影响因素很多，也比较复杂。其主要影响有：

(1)温度变化会影响仪器的正常状态，因此在强光下观测应打防晒伞；读数时应快速果断。

(2)大风会影响仪器和目标的稳定，应尽可能选择无风时观测。

(3)大气折光及大气透明度会导致视线改变方向，影响照准精度。观测时尽可能离地面高一些，注意靠近河面或建筑物时的折光影响；选择有利的时间进行观测。

(4)地面的土质坚实情况以及周围的震动也会对测角产生误差，观测时要稳定好仪器，脚架要踩实。

思考题

2.经纬仪的安置包括哪些内容?其目的如何?

包括对中、整平。

对中目的：使仪器水平度盘中心与测站点标志中心处于统一铅垂线上。

整平目的：使仪器竖轴竖直，使水平度盘处于水平位置。

3.简述测回法观测水平角的操作步骤。在什么情况下采用方向观测法观测?

测回法测水平角步骤：

1. 在O处安置仪器并对中正平。在A、B两点设置目标标志。

2. 竖直度盘置于观测者左侧（盘左位置or正镜）。

瞄A点，调节度盘手轮，使得水平度盘读书配置在0°or直接读，得出水平度盘读数为LA（示例为00°01′12″）

3. （松开照准部水平制动的螺旋）顺时针转动照准部。

瞄B点，得出水平度盘读书为LB（示例为62°01′42″）

由2和3步组成上半测回，可得盘左位置水平角为

4. 纵向旋转望远镜，令竖直度盘置于观测者右侧（盘右位置or倒镜）。

瞄B点，得出水平度盘读数为RB（242°01′54″）

5. （松开照准部制动的螺旋）逆时针转动照准部。

瞄A，得出水平度盘读数为RA（180°01′18″）

由4和5组成下半测回，可得盘右位置水平角为

6.由计算可得出，上下两个半测回水平角差6″（小于城市测量规范规定之限差值±40″），取两者的平均值作为测回角值。

【计算中如遇到不够减，则应在右目标的读数上加上360°，再减去左目标的读数，绝不可倒过来减。】

采用方向观测法的情况：

在需要用于两个以上目标方向的水平观测的时候。

5.整理表2-5中测回法观测水平角的各项计算。

7.什么是竖盘指标差?如何消除竖盘指标差?

由于仪器本身或其他原因，望远镜视线水平且竖盘水准管气泡居中时，竖盘读数与应有的竖盘指标正确读数(90°的整倍数)有一个小的角度差值，称为竖盘指标差(x)

8.经纬仪主要有哪些轴线?它们应该满足什么条件?

**

**

纵向的C视准轴、HH横轴、LL照准部水准管轴、V竖轴。

(1)照准部水准管轴 LL 应该垂直于竖轴VV；

(2)十字丝竖丝应该垂直于横轴 HH；

(3)视准轴 CC 应该垂直于横轴HH；

(4)横轴 HH 应该垂直于竖轴VV;

(5)竖盘指标差x应为零；

(6)光学对中器的视准轴应该与竖轴重合。

9.角度测量有哪些误差影响?如何消除和减弱这些误差的影响?

有五大类误差：仪器误差、仪器对中误差、目标偏心误差、观测误差、外界环境影响

仪器误差（分为两大类：一是仪器检验校正不完善引起的误差；二是仪器制造加工不完善引起的误差）：

视准轴误差（采用盘左盘右观测取平均值时，可消除其带来的影响）。

横轴不水平误差（可采用盘左盘右观测消除其影响）

竖轴误差（观测前检校or加竖轴倾斜改正数减小影响）

其他仪器误差（照准部偏心误差可由盘左盘右取平均消除，水平度盘刻划不均匀误差可由多次测回变换度盘位置观测法减小影响，输盘指标差经过检校的残余误差可采用盘左盘右取平均方法消除）

仪器对中误差：

偏心距越大，对中误差影响越大。

目标偏心误差：

观测误差：

照准误差（很难消除，靠改善影响照准精度、仔细完成照准操作来减小）

读数误差（取决于仪器读数）

外界条件影响：

打伞、快读数（气温），选择无风的时候（大风），离地高、注意水体反射、选有利时机（光），稳定仪器、踩实（土）

10.整理表2-6中竖直角观测的各项计算(度盘为顺时针注记)。

第3章 高程测量

高程测量：测定地面点高程的工作

高程测量方法：水准测量（最常用）、三角高程测量和GPS高程测量等方法

3.1水准测量原理

★★★（老考）水准测量不是直接测定地面点的高程，而是测出两点间的高差，也就是在两个点上分别竖立水准尺，利用水准仪提供的一条水平视线，在水准尺上读数，求得两点间的高差，从而由已知点高程推求未知点高程。

设图3-1中 A 点已知高程为HA，今用水准测量方法求未知点B 的高程HB。在A、B两点中间安置水准仪，并在A、B两点上分别竖立水准尺，通过水准仪提供的水平视线在A点水准尺上的读数为a，在B点水准尺上的读数为b，则A、B两点间的高差为

【高差=后视读数-前视读数】

判别：设水准测量是由 A 点向B点进行，则规定 A 点为后视点，其水准尺读数a为后视读数，B点为前视点，其水准尺读数b 为前视读数。两点之间的高差应为“后视读数”减“前视读数”。如果a 大于b，则高差hAB为正，表示B 点比A 点高；若a小于b，则高差 hAB为负，表示 B 点比A 点低。

写法注意：h_AB表示A 点至B 点的高差，hBA则表示B点至A 点的高差，两个高差绝对值相同但符号相反：

（高差法）

若测得 A、B两点间高差 h_AB后，则未知点 B 的高程. H_B为：

从图3-1中可以看出，B点高程也可以通过水准仪的视线高程H₁(也称为仪器高程)来计算，其中视线高程H；等于A 点的高程加A 点水准尺上的后视读数a，即：（该方法为视线高法，用的少）

转点：在AB 间增设若干个传递高程的临时立尺点，称为转点

检查：AB 两点间高差等于各测站后视读数之和减去前视读数之和，可以用来检查高差计算的正确性。未知点 B 的高程为

如何保证高程传递正确性：保持转点(尺垫)不动，同时尽可能使前后视距大致相等；还要尽可能保持整条水准路线的前视距之和与后视距之和大致相等，这样有利于消除(减弱)地球曲率和某些仪器误差对高差测量的影响。

3.2 DS₃型水准仪及其操作

“D”和“S”表示中文“大地”和“水准仪”中“大”字和“水”字的汉语拼音的第一个字母。

下标“05”、“1”、“3”、“10”等数字表示该类仪器的精度，即仪器每公里往返测高差中数的中误差。（DS₀₅型水准仪每公里往返测高差中数的中误差分别为±0.5mm）

DS₃型水准仪构造：由望远镜、水准器和基座三部分组成。

水准仪的操作（考的不错，看一下）：安置仪器、粗略整平、瞄准水准尺、精确置平、读数

3.3 水准测量方法及其成果处理

**★★（考过）水准点：**为了统一全国的高程系统并满足各种测量工作的需要，测绘部门在各地埋设了许多水准点，采用水准测量的方法测定其高程。

（看一下）水准点应按照水准测量等级，根据地区气候条件与工程需要，每隔一定距离埋设不同类型的永久性或临时性水准标志或标石，水准点标志或标石应埋设于土质坚实、稳固的地面或地表以下合适的位置，必须便于长期保存又利于观测与寻找。

★为便于以后寻找，水准点应进行编号，编号前一般冠以“BM”字样，以表示水准点，并绘出水准点与附近固定建筑物或其他明显地物关系的点位草图，称为**“点之记”**，作为水准测量的成果一并保存。

★★（考过）水准路线：水准点之间按照一定形式进行水准测量所经过的路线。

水准路线可布设为：附合水准路线、闭合水准路线和支水准路线。

（a）附合水准路线、（b）闭合水准路线、（c）支水准路线

**★附合水准路线：**从一个已知高程的水准点 BM. A开始，沿各待测高程点1、2、3等进行水准测量，最后附合至另一已知水准点BM. B上，称为附合水准路线。

**★闭合水准路线：**从一个已知高程的水准点 BM. A开始，沿各待测高程点1、2、3等进行水准测量，最后又回到原水准点BM. A，称为闭合水准路线。

★支水准路线：从一个已知高程的水准点 BM. A开始，沿待测的高程点1、2进行水准测量，称为支水准路线，对于支水准路线应进行往返观测以便检核。

水准测量外业办法：

为了校核每次水准尺读数有无差错，可采用改变仪器高的方法或双面尺法进行测站检核。

★★★（重点）1.两次仪器高法：在每一测站测得高差后，改变仪器高度0.1m以上再测一次高差。对于普通水准测量和图根水准测量，当两次测得高差的差值的绝对值小于6mm时，取两次高差的平均值作为该站测得的高差值，见表3-1。否则要检查原因，重新测量。

【图中1134mm-1677mm=-0.543m，以此类推】

★★（重要）双面尺法：

方法：仪器高度不变，同时读取每一根尺子的黑面与红面读数，分别计算双面尺的黑面与红面读数之差以及前、后视两个黑面尺的高差与两个红面尺的高差，并以这些值小于限值进行检核。对于普通水准测量，同一根水准尺的红黑面读数之差不应超过4mm(注意尺子的零点差)，即该水准尺的黑面读数加上该水准尺的零点注记与该水准尺的红面读数之差不应超过4mm；红面所测的高差加或减100mm与黑面所测的高差比较不应超过6mm，然后取两次高差的平均值作为该站测得的高差值。

观测读数规则：

(1)瞄准后视尺的黑面，精平后读数；

(2)瞄准前视尺的黑面，精平后读数；

(3)瞄准前视尺的红面，精平后读数；

(4)瞄准后视尺的红面，精平后读数。

规则口诀：“后——前——前——后”、“黑——黑——红——红”

（↑似乎没考过，但还是建议记一下）注意在每站观测时，应尽量保持前后视距相等，视距可由上下丝读数之差乘以100求得。

水准测量内业成果处理：

测站校核只能检查每一个测站所测高差的正确性，对于整条水准路线来说，还不能说明它的精度是否符合要求。必须通过水准路线的高差闭合差来进行检验。因此，水准测量外业观测结束后，应复查记录手簿，并进行成果整理，其内容包括：测量记录计算的检查；水准路线高差闭合差计算与校核；高差闭合差的分配和计算改正后的高差；计算各点改正后的高程。

高差闭合差的计算与校核：

1）附合水准路线**★★★**：∑h理（理论高差）、

（高差闭合差）

∑h理=HB-HA

由于水准测量中仪器误差、观测误差以及外界环境的影响，使水准测量观测数据中不可避免地存在着误差，高差闭合差 fh就是水准测量中上述各误差影响的综合反映。（为了保证观测精度，对高差闭合差应作出一定的限制，当高差闭合差不超过容许值时认为精度合格，成果可以用，否则应返工重新测量，直到符合要求为止。）

2）闭合水准路线★★：由于起点和终点均为同一点BM. A，构成一个闭合环，因此闭合水准路线所测得各测段高差的总和理论上应等于零，即∑h理=0。设闭合水准路线实际所测得各测段高差的总和为∑h测,其高差闭合差为

∑h理

3）支水准路线★：沿同一路线进行了往返观测，故而**∑h往**与

∑h返代数和**=0**，但实际上存在误差Fh为

∑h往+∑h返

《城市测量规范》规定：对于图根水准测量，在平坦地区容许高差闭合差为Fh容=±40*（L）^(1/2)

[其中Fh单位为mm，L单位为km]

在山区，当每公里水准路线的测站数超过16站时，容许高差闭合差为Fh容=±12*（L）^(n)

[其中Fh单位为mm，n表示水准路线的测站总数]

高差闭合差的分配和计算改正后的高差：当计算出的高差闭合差 fn的绝对值小于 f_h时，说明观测结果合格，可进行高差闭合差的分配。水准支线高差闭合差的分配是把各段往返测高差的绝对值取平均值，按往测方向取高差的正负号。对于闭合或附合水准路线，高差闭合差的分配原则是按与路线长度L或按路线测站数n 成正比的原则，将高差闭合差反号进行分配。

式中 L——水准路线总长度，km；

Li———第 i 测段的路线长度, km;

n————水准路线总测站数；

n；——第i 测段路线的测站数；

Vi————分配给第i测段观测高差h；上的改正数，mm。高差闭合差分配后应进行校核计算，若 ∑V_i=-f_h,则说明计算无误。

最后计算改正后的高差

计算各点改正后的高程★★

检验概述：根据已知水准点高程和各测段改正后的高差，可推求各点改正后的高程，作为水准测量的最后成果。推求到最后一点高程值应与闭合或附后水准路线的已知水准点高程值完全一致。

水准仪的周线及其应满足的几何条件：

CC视准轴、LL水准管轴、L‘L’圆水准轴、VV仪器竖轴。

几何条件：

(1) 圆水准轴应平行于仪器竖轴(L'L'∥VV);

(2)十字丝中丝应垂直于仪器竖轴 VV(中丝应水平)；

(3)水准管轴应平行于视准轴(LL∥CC)。

水准管轴平行于视准轴的检验与校正：

★★★（老考）i角误差：设水准管轴不平行于视准轴，它们在竖直面内投影之间夹角为 i，称为 i 角误差。

★★当水准仪至水准尺的前后视距相等时，即使存在i 角误差，但因在两根水准尺上读数的偏差x相等，则所求高差不受影响；前后视距的差距很大时，则i角误差对高差的影响很大。

大题考过★★★

在平坦地区选择相距约80m的A、B两点，打下木桩或安放尺垫作为标志，并在 A、B两点中间处选择一点O。将水准仪安置于O点处，分别在A、B两点上竖立水准尺，可采用两次仪器高法或双面尺法测定高差，若两次测得高差之差不超过3mm，则取平均值作为最后结果hAB。由于水准仪至水准尺的前后视距相等，i角误差所引起的前后视读数误差x相等，可以在高差计算中抵消，所以hAB不受i 角影响。

将水准仪搬到靠近 B 点处(约距 B 点3m)，精平仪器后，前后视读数分别为a₂、b₂，由此可以计算出高差 h_AB=a_2-b_2,两次高差之差为 △h=

,理论上应该△h=0，若△h≠0，由以上分析可以计算i 角。

式中，

″。于三、四等水准测量的水准仪器，其i 角应不大于20"，否则要进行校正。

3.5水准测量误差分析

大致分为三种：仪器误差、观测与操作者的误差、外界环境的影响

1.仪器误差

最主要的是水准管轴不完全平行于视准轴的误差(又称为 i 角残余误差)。这个i 角残余误差对高差的影响为△h。

解决方法：只要观测时注意使每一测站前后视距相等，便可以消除或减弱 i 角误差的影响。对于一条水准路线而言，也应保持前视视距总和与后视视距总和相等，同样可消除i 角残余误差对路线高差总和的影响。

对水准尺的要求：水准尺是水准测量的重要工具，它的误差(分划误差及尺长误差等)也影响着水准尺的读数及高差的精度。因此，水准尺应尺面平直、分划准确清晰，有的水准尺上安装有圆水准器，便于水准尺竖直，还应注意水准尺零点差。对于精度要求较高的水准测量，水准尺也应进行检定。

2.观测与操作者的误差

1）管水准气泡居中误差：如果整平仪器时，管水准气泡没有精确居中，则必然产生误差。消弱该误差只能是每次读数前精确整平，使管水准气泡严格居中。

2）水准尺读数误差：此项误差主要由观测者瞄准误差、估读误差以及视差等综合影响所致，这是一项不可避免的偶然误差。

观测者在观测过程中应尽可能在每次瞄准水准尺的同一位置以减弱瞄准所产生的误差。

3）水准尺倾斜误差：水准尺必须竖直立在点上，否则总会使水准尺上读数增大。可采用摇尺法，使水准尺缓缓地向前后倾斜，当观测者读取到最小读数时，即为水准尺竖直时的读数，水准尺左右倾斜可由仪器观测者指挥司尺员纠正。

外界环境的影响

1. 水准尺与尺垫下沉误差

观测与操作者应选择坚实地面安置水准仪和尺垫，并踩实三脚架和尺垫，观测时力求迅速，以减少观测时间。

1. 地球曲率和大气折光的影响

1. 温度和风力影响：大气温度变化或日光直射水准仪时，仪器受热不均匀会影响仪器轴线间的正常几何关系，如水准仪气泡偏离中心或三脚架扭转等现象，故水准测量时水准仪在阳光下应打伞防晒，风力较大时应暂停水准测量。

3.6三角高程测量

★★★三角高程测量的实质是根据两点间的水平距离或倾斜距离和竖直角计算两点间的高差。

↑可得AB两点建高差。

★★反觇：三角高程测量一般应进行往返观测，以消除地球曲率和

大气折光的影响。由已知点 A向待定点B 观测称为直觇，而由待定点 B 向已知点A 观测称为反觇。

重要例子：

思考题

1. 用水准仪测量A、B两点之间的高差，已知 A 点的高程 HA=15.286m,在 A 尺子上的读数为1.231m，在B尺子上的读数为1.785m，计算A、B 两点之间的高差及B 点的高程。

高差hab=1.231-1.785=-0.554m

B的高程HB=HA+hab=15.286+（-0.554）=14.732m

1. 什么是视准轴?什么是视差?产生视差的原因是什么?如何消除视差?

CC是视准轴：是光学仪器内部的一条假想的直线。它连接了望远镜目镜分划板（十字丝）的中心与物镜的光学中心。

视差：视差是指当观察者眼睛的位置（观察点）发生微小移动时，目标物体的像相对于仪器内部的固定参考标记（如十字丝）出现相对移动的现象。

视差产生原因： 视差产生的根本原因是目标的像没有精确地成在分划板（十字丝）所在的平面上。

如何消除视差：想象你用手比划一个“V”字当瞄准器，闭上一只眼，用“V”去对准远处的一个电线杆。如果你头稍微左右动一下，会发现电线杆好像在“V”字后面左右移动。这就是视差——因为你的手指（相当于十字丝）和电线杆（目标）不在同一个距离平面上。在仪器里，消除视差就是让目标和十字丝“贴”在同一个平面上，这样无论你眼睛怎么小动，它们都不会相对移动了。

1. DS₃型水准仪有哪些主要的轴线?各轴线间应满足什么几何关系?
2. 什么是视距?水准测量中为什么要求前后视距相等?

9.根据图3-37所示水准路线中的数据，试计算P、Q、R点的高程。

第四章 距离测量与直线定向

**★★★距离：**是指两标志点之间的水平直线长度。

测量方法：钢尺量距（用钢尺或卷尺直接丈量距离）、视距测量（是利用经纬仪或水准仪望远镜的视距丝和标尺按几何原理进行测距）、光电测距（是根据电磁波在待测距离上的往返传播时间来计算距离）以及GPS测量方法（是利用2台GPS接收机接收到卫星发射的精密测距信号，通过空间距离后方交会的方法解算出2台GPS接收机之间的距离）。

4.1.钢尺测距

钢尺量距是工程测量中最常用的一种距离测量方法，量距的主要工具是钢尺，辅助工具有标杆、测钎和垂球架等。

★★★直线定线（注意区分，常考）

定义：当两个地面点之间的距离较长或地势起伏较大时，为便于量距，可分成几段进行丈量。即在已知两点的连线方向上标定出若干个点，称为直线定线，简称定线。

分类：目估定线、经纬仪定线

目估定线：直线定线一般应由远到近，即先定点1，再定点2。如要延长直线AB，也可按上述方法将1、2等点定在AB 的延长线上。

★经纬仪定线：钢尺量距的精密方法中要采用经纬仪定线。在A 点安置经纬仪，对中整平后精确瞄准B点，制动照准部，上下转动望远镜，同时通过望远镜观察指挥另一个人左右移动测钎或花杆，直到测钎或花杆被望远镜十字丝纵丝所平分为止。

钢尺量距的一般方法

1.平坦地面的量距方法

如图4-6所示，欲量A、B两点之间的水平距离，先在A、B处竖立标杆，作为丈量时定线的依据，清除直线上的障碍物以后，即可开始丈量。

DAB= n·l+q

式中 n————整尺段数；

l——整尺段长度,m;

q———余长,m。

为了防止错误以及提高测量精度，需要进行往返测量，上述方法为往测，返测时要重新定线，往返测的相对误差(相对精度)K为

**重要★★**在计算相对误差时，通常化成分子为1的形式，相对误差的分母越大，说明精度越高。对于图根导线，平坦地区钢尺量距的相对误差一般不应大于1/2000，量距困难的地区可以适当放松，但一般不应超过1/1000。若量距的相对误差没有超过规定的限差时，取往返测的平均值作为两点间的最终水平距离。

2.倾斜地面的量距方法

当A、B两点间有较大的高差，但地面坡度比较均匀的倾斜面，如图4-7所示，则可沿地面丈量倾斜距离l，用水准仪测定两点间的高差 h或测量倾角δ，然后按下式计算 A、B两点间的水平距离。

当地面高低不平或按上述方法量距时，钢尺没有处于拉直状态而下垂成曲线，都会使所量距离增大，此时可以分小段拉平钢尺丈量。

钢尺量距的精密方法

如定线时要采用经纬仪定线方法、量距时要测量钢尺的温度和拉力、使用经过检定的钢尺等。

↑没考过

钢尺量距的误差：尺长误差、定线误差、拉力误差、丈量本身的误差、温度的影响

视距测量

★★视距测量是一种间接的光学测距方法，它是利用望远镜内十字丝分划板上的视距丝及有刻划的标尺，根据几何光学原理同时测定两点间水平距离和高差的一种测量方法。

视线水平时的视距测量原理（了解一下）

视距测量的误差分析

读数误差、视距尺不竖直的误差、竖直角的观测误差、外界环境的影像。

4.3电磁波测距

电磁波测距是一种物理测距方法，所使用的仪器为电磁波测距仪，是一种基于电磁波测距原理，直接测量空间任意两点之间直线距离的精密测量仪器。

按载波的不同可以分成两类：以激光和红外光为载波的测距仪叫光电测距仪，以微波为载波的测距仪叫微波测距仪，它们统称为电磁波测距仪。

光电测距仪按测定传播时间方式的不同，可分为相位式测距仪和脉冲式测距仪；按测程的大小，可分为远程(20km以上)、中程(5~20km)和短程(5km以下)三类。

电磁波测距基本原理★★

电磁波测距原理：在A 点安置发射电磁波的仪器(测距仪)，B点设置反射器(反射棱镜)。A点电磁波测距仪利用发光光源器件向B 点发射电磁波；B点反射器又把接收到的光波反射回A 仪器。

在电磁波传播速度 v已知情况下，如果仪器能测量出电磁波在 AB 上往返的行程时间t₂D,则根据物理学基本知识易知 AB 之间的距离

式中 v ————电磁波在空气中的传播速度，km/s；

c ———光在真空中的传播速度，km/s；

n ————光波的大气折射率。

相位式测距原理：利用一种能将光信号调制成遵循正弦规律变化的调制器，将连续光波强度转变成明暗连续变化的调制光波

光电测距精度误差

误差来源：仪器误差、人为误差、外界环境影响

光电测距精度：

4.4直线定向

★★★确定地面两点在平面上的相对位置，除需要确定两点之间的距离外，还要确定两点间直线的方向。确定一直线与标准方向间角度关系的工作，称为直线定向。

标准方向的种类★★★

1.真子午线方向(真北方向)

地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。真子午线北端所指的方向为真北方向，可以用天文观测的方法确定。

2.磁子午线方向(磁北方向)

地球表面某点上静止的磁针所指的方向为该点的磁子午线方向。磁针北端所指的方向为磁北方向，可用罗盘仪测定。

3.坐标纵轴方向(坐标北方向)

测量工作中常采用高斯直角坐标系，过地面一点且与其所在的高斯平面直角坐标系纵轴平行的直线称为该点坐标纵轴方向，北端所指的方向为坐标北方向。

直线方向的表示方法

1方位角★★★

由标准方向的北端顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角，角值范围为0°~360°。

以真子午线方向为标准方向的方位角称为真方位角，用A 表示；

以磁子午线方向为标准方向的方位角称为磁方位角，用Am表示；

以坐标纵轴为标准方向的方位角称为坐标方位角，简称方位角，用α表示。

2象限角★★

直线与标准方向间所夹的锐角称为象限角。象限角的取值范围为0°~90°，用R 表示。象限角不仅要注明其角度大小，而且要注明其所在象限。

几种方位角的关系★★

1.真方位角 A 和磁方位角 Am之间的关系：

由于地磁南北极与地球的南北极并不重合，因此过地面上某点的真子午线方向与磁子午线方向常不重合，两者之间的夹角称为磁偏角δ，磁针北端偏于真子午线以东称东偏，δ为正，偏于真子午线以西称西偏，δ为负。直线的真方位角与磁方位角之间可用下式进行换算：

2.真方位角与坐标方位角之间的关系：

地面点 M、N等点的真子午线方向与中央子午线之间的夹角，称为子午线收敛角γ，γ角有正有负，

3.坐标方位角与磁方位角之间的关系：

若已知某点的磁偏角δ与子午线收敛角γ，则坐标方位角与磁方位角之间的换算式为

如图4-20所示，通过起点 A 的坐标纵轴方向顺时针与直线AB 所夹的坐标方位角αAB，称为直线 AB 的正坐标方位角。★★（方向）

第五章 测量误差分析与精度评定

（误差传播定律很重要）

5.1概述

测量是人们认识自然界客观事物和现象的手段和途径。

任何测量工作都是在一定条件下进行的，通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境统称为观测条件。

按测量时所处的观测条件可将观测分为等精度观测与不等精度观测。

★等精度观测：在相同观测条件下(使用相同精度等级的仪器设备、相同的观测方法、相同的外界条件、大致相同技术水平的人)所进行的观测。相应的观测值称等精度观测值。

反之为★不等精度观测和不等精度观测值。

按观测量与未知量之间的关系则可将观测分为直接观测与间接观测。

★直接观测：为确定某一未知量而直接进行的观测，即被观测量就是所求未知量本身的观测。

★间接观测：通过被观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测。

按观测值之间是否相互独立或是否存在依存关系则可将观测分为独立观测与非独立观测。

独立观测：各观测量之间无任何依存关系，彼此之间是相互独立的观测称为独立观测，其观测值称为独立观测值。

非独立观测：各观测量之间存在一定的几何或物理条件约束，彼此之间相互依存，则该观测称为非独立观测。

误差就是观测值与客观真实值之差。

5.2误差来源★★★

(1)测量仪器。任何仪器都具有一定限度的精度，从而使观测值的精度受到限制。同时由于在加工、装配、搬运过程中不能保证测量仪器的结构满足其额定的各种几何关系，从而也使观测值的精度降低。

(2)观测者的自身条件。由于观测者自身感官鉴别能力所限，在仪器的对中、整平、瞄准和读数等方面都将产生误差；同时观测者的技术熟练程度、工作态度、身体状况等都对测量结果有直接影响。

(3)外界条件。观测环境中气温、气压、湿度、清晰度、风力和大气折光等因素不断变化，必然给观测结果带来误差。

5.3误差的分类与性质★★★★

测量误差可分为：系统误差和偶然误差

**★★系统误差：**是指在相同的观测条件下，对某一量进行了多次观测，其误差出现的大小和符号均固定不变或按一定的规律变化的误差。

（系统误差具有明显规律性和累积性，可采用适当的方法来消除系统误差或使其减小到可忽略的程度。）

系统误差消除or减小：

(1)通过测定系统误差的大小改正观测值。

(2)采用合适的观测方法抵消系统误差。

(3)通过对仪器的检验校正，将系统误差降低到允许值范围内，以减弱其对观测结果的影响。

★★偶然误差：在相同的观测条件下，对某量进行了多次观测，其误差出现的大小和符号均不定的误差，也称随机误差。

（偶然误差不能消除，只能通过改善观测条件加以控制。）

★偶然误差具有一下性质：

(1)有界性

(2)密集性

(3)对称性

(4)抵偿性

5.4衡量观测值精度的指标

前提：测量成果中不可避免地含有误差，只有当误差满足规范规定的限差要求时，测量成果才合格，否则应重测。相应于系统误差、偶然误差及其对观测结果的综合影响，分别存在精密度、准确度和精确度三个概念。

★精密度简称为精度，是指在对一个量的多次观测中，各观测值之间的离散程度。精度高低主要取决于偶然误差的大小；偶然误差小，观测结果密集，精度高。

★准确度是指在对一个量的多次观测中，观测结果对该量真值的偏离程度。准确度的高低主要取决于系统误差的大小；系统误差小，准确度高。

★精确度也称精确性是评价观测成果精密度与准确度的总和，反映了系统误差和偶然误差对观测结果的综合影响。

系统误差主要是由仪器构造不完善造成的，具有累积性和规律性，可以采用对仪器进行检验校正或采用合适的观测方法，将系统误差消除或使其减小到可以忽略的程度。

通常采用中误差、相对误差和极限误差作为衡量精度的标准。

5.4.1中误差★★★★★

★中误差：在相同观测条件下，对同一未知量进行多次观测，所得各个真误差平方的平均值再取平方根，称为中误差，用m 表示。

式中 [△△]——真误差的平方和；（其中【】表示累加）

n————观测次数。

中误差不等于每个观测值的真误差，而是一组真误差的代表值，代表了一组测量结果中任一观测值的精度，通常把 m 称为观测值中误差或一次观测中误差。（下方为重要例子↓）

5.4.2相对误差★

★相对误差K 是指中误差的绝对值与观测值之比，用分子为1的分数表示。

其中m为中误差，l为距离。

5.4.3极限误差★

★★根据偶然误差的第一个统计特性，在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，该限值称为极限误差，简称限差。

★★★↓↓

5.5误差传播定律（重中之重、推导）

★★★★阐述观测值中误差与观测值函数中误差之间数学关系的定律，称为误差传播定律。

下面更重要★★★★（一定记↓）

式(5-11)为观测值中误差与函数中误差的一般关系式，也可以通过对函数的全微分获得，该式也称为中误差传播公式。

考试可能的例子：

下面为常考

5.6算数平均值中误差与白塞尔公式

（白塞尔公式是重点真题，背★）

5.6.1算术平均值及其中误差（重点看）

5.6.2白塞尔公式（重点！★★★★★）

白塞尔公式的作用：要通过算术平均值计算改正数来确定观测值中误差。

第六章 小地区控制测量

6.1概述

6.1.1控制测量的意义和方法

★★★★★★由高级到低级，由整体到局部，先控制后碎部

控制网：可先在测区内选择若干有控制意义的点作为控制点，组成一定的几何图形，形成测区的骨架。

★控制网的点位使用精度较高的仪器和方法测定（控制测量）。

★当其精度满足要求后，根据控制点测定附近的地物地貌特征点或碎部点（碎部测量）。

控制测量分为

高程控制测量（的目的是为了测定高程控制点的高程，建立高程控制网，其测量方法主要采用水准测量或三角高程测量）

平面控制测量（的目的是为了测定平面控制点的平面位置，建立平面控制网，其测量方法主要采用导线测量、三角测量和GPS测量。）

6.1.2国家控制简介

★国家控制网分为平面控制网和高程控制网，采用分级布网、逐级控制的布设原则。

1.国家平面控制网

传统的国家平面控制网主要采用三角测量方法建立，即在全国范围内将控制点组成一系列的三角形，通过测定所有三角形的内角，推算出各控制点的坐标。

国家平面控制网按其精度可分为一、二、三、四等四个等级。

一等三角网是国家平面控制网的骨干。

二等三角网以13km左右的边长布设在一等三角锁环内。

三、四等三角网的边长分别为8km和4km左右。

**【注意事项】**在通视条件不好的地区，三、四等三角网也可用相应的精密导线代替，即以一、二等网点为基础，将三、四等控制点连成闭合形或附合形的折线，测量各边的夹角和长度，来推算控制点的坐标。导线测量布网灵活，对通视条件要求不高，适用于城市等不适于布设三角网的地区。

2.国家高程控制网

全国性高程控制从青岛水准原点出发，采用由高级到低级、由整体到局部的布设原则，用精密水准测量方法测定。按精度不同分为一、二、三、四等水准路线四个等级。

6.1.3城市控制网

【看一下】

在城市和厂矿等地区，为满足大比例尺地形图测绘、市政工程建设和建筑施工放样的需要，一般应在国家控制网的基础上，布设不同等级的城市平面控制网和城市高程控制网。

城市平面控制测量方法的选择应因地制宜，既满足当前要求，又兼顾今后发展，做到技术先进、经济合理、确保质量、长期使用。一般可采用GPS测量、三角测量、各种形式的边角组合测量和导线测量方法。

6.1.4小地区控制测量

★图根控制点（图根点）：直接供地形测图使用的控制点称

其分为平面控制和高程控制

平面控制可采用导线测量、交会法、小三角测量和GPS测量等方法。

高程控制可采用等外水准测量和三角高程测量方法。

6.2经纬仪导线测量

6.2.1导线布设形式

1.闭合导线：从一个已知边的一个点出发，最后仍回到这个已知点上。在各导线点测量水平角和导线边长，并测出已知边与闭合导线的连接角β₀。

2.附合导线：由一个已知边的一个已知点出发，如图6-5所示的B点，最后附合到另一已知边的一个已知点上，如图6-5所示的C点。在各导线点测量水平角和导线边长，并测出起始边和最终边的连接角βB和βc。

3.支导线：从一已知边的一个已知点出发，如图6-6所示的B点，既不回到原来的出发点，又不附合到另一已知点上。支导线同样要测出水平角和导线边长。

6.2.2经纬仪导线测量外业（重要的步骤★★★）

1.踏勘选点（以下为要求）

(1)便于地形测绘。

(2)便于测角。

(3)便于量边。

(4)边长适宜。

(5)保证安全。

2.建立标志

(1)临时性标志。

(2)永久性标志。

为了便于寻找，应量出导线点与附近明显地物的距离，绘出草图，注明尺寸，该图称为**“点之记”。**

3.测角

导线的转折角分为左角和右角，在前进方向左侧的水平角称为左角，在右侧的水平角称为右角。两个半测回之间的观测值的差数，不得超过40”。

4.量边

导线边长可使用经过检验的30m或50m钢尺进行往返丈量，往返测量的较差率在一般地区应不大于1/2000，量距困难地区应不大于1/1000。如果较差率满足要求，则取往返测量的平均值作为边长测量的结果。

5.连接角的测定

6.导线测量记录

6.2.3经纬仪导线测量内业计算

【前提】：在进行经纬仪导线内业计算前，首先应整理和检查导线测量记录，检查外业手簿内观测记录和计算是否正确，观测结果是否符合精度要求，将已知数据和整理好的测量成果填入坐标计算表中，同时根据导线边长和水平角按比例绘制导线略图，以备导线计算时检核之用。

经纬仪导线计算目的：求得各导线点的坐标，并根据求得的各点坐标精确地绘制导线图。

导线计算步骤（五个）：①角度闭合差的计算和调整；②坐标方位角的推算；③坐标增量的计算；④坐标增量闭合差的计算和调整；⑤坐标计算。

1.闭合导线坐标计算★

**1.**角度闭合差的计算与调整

根据平面几何学，n边形内角和的理论值应为(n-2)×180°。

由于观测条件的限制，观测角不可避免含有误差，致使实测的内角和不等于理论值，从而产生角度闭合差。（角度闭合差

↓）

对于图根导线，角度闭合差的容许值

其中 n 为测站数。

只有当 f_β⩽fp容时，才可将角度闭合差反号平均分配给各个观测角，得到改正后的角度值。

改正后的内角和应与理论值相等，以作计算校核。

**2.**推算坐标方位角

沿导线前进方向左侧的称左角，右侧的称右角。根据起始边的已知坐标方位角及改正后的内角按下列公式推算各导线边的坐标方位角。

（↑这个公式很重要★★★）

在推算过程中必须注意：

(1)如果算出的α前≥360°时,则应减去360°。

(2)如果α前<0°时,则应加360°。

(3)最后推算出的起始边坐标方位角应与原有的已知坐标方位角值相等，否则应重新检查计算。

**3.**坐标增量的计算

坐标增量：是相邻两点坐标的差值

根据上式计算坐标增量时，sin和 cos函数值随着α角所在象限不同而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正负号。坐标增量正负号的变化规律见表6-13。

**4.**坐标增量闭合差的计算及其调整

闭合导线纵、横坐标增量代数和的理论值应为零。

实际上由于测角、量边的误差和角度闭合差调整后的残余误差的影响，往往不等于零，而产生纵坐标增量闭合差与横坐标增量闭合差

导线全长闭合差用f表示：

导线测量精度以导线全长相对闭合差 K 表示

经纬仪导线测量的精度要求：一般地区的导线全长闭合差不大于1/2000，量距困难地区不大于1/1000。

如果闭合差超限，应首先检查计算是否有误，其次是外业成果检查。如果排除计算错误，则应到现场重测可疑部分或全部重测。

★坐标增量闭合差的分配是按与边长成正比的原则进行的。如果以 V_(x_i ) 、V_(y_i )分别表示坐标增量△x、△y的改正数，其符号与坐标增量闭合差符号相反，则第 i个测段坐标增量改正数为★：

★由于数字凑整等原因，改正数的计算可能存在微小不符值，此时应将微小不符值分配到长边的纵横坐标增量上，使得改正数的代数和等于符号相反的坐标增量闭合差，为：

则改正后的坐标增量为：

**5.**坐标起算

从起始点开始，根据已知点坐标和各测段改正后的坐标增量逐点推算各点坐标，最终推算的已知点坐标应与已知坐标相等，以作检核。

上述根据导线起点的坐标、导线边长度及其坐标方位角计算导线点的坐标，称为坐标正算。

2.附合导线计算

附合导线的计算步骤和方法，与闭合导线基本相同，差别在于角度闭合差和坐标增量闭合差的计算公式不同。

**1.**角度闭合差的计算

附合导线的角度闭合差是从一已知边方位角出发，使用观测角推算至另一已知边，推算所得的已知边的方位角与已知方位角之差

式中∑β有用————未改正的观测右角和。

由于测角误差的存在，使得式(6-15)计算的方位角与 CD边的已知方位角不一致而产生角度闭合差fβ。

当角度闭合差在允许范围内时，按与闭合导线角度闭合差相同的原则调整各个观测角值。如果推算坐标方位角采用的是左角，则将角度闭合差反号平均分配给各观测角；如果采用右角推算坐标方位角，由于右角在式(6-14)中的符号为减号，则角度闭合差分配按同号原则进行。

**2.**坐标方位角的推算

角度闭合差分配后，根据起始边坐标方位角αBA和改正后的角度值，推算各边的坐标方位角，最后推算的CD边坐标方位角αCD应与已知方位角相同，作为计算过程的检核。

**3.**坐标增量的计算

根据各导线边的边长和坐标方位角计算坐标增量，计算方法与闭合导线相同。

**4.**坐标增量闭合差的计算与调整

**5.**计算坐标

坐标增量闭合差分配后，根据起始边一高级控制点的坐标，以及改正后的坐标增量，按照与闭合导线计算相同的方法，逐点计算各导线点的坐标。最后计算的附合边高级控制点的坐标应与已知坐标相同，以此作为计算检核。

6.4交会定点

6.4.1角度交会法

前提（了解）：在山区和地形复杂地区，传统的钢尺量距有困难。因此在山区或通视条件良好地区，可采用经纬仪角度交会来加密测图控制点。经纬仪角度交会图形结构和外业工作简单，只测角不量边，不仅适用于地形测量，而且在矿区地面测量和地质勘探工程中也经常使用。

经纬仪交会分类：前方交会、侧方交会、后方交会

**1.前方交会：**采用经纬仪在已知点 A、B上分别向新点P 观测水平角，进而计算 P 点坐标。但为了检核，需要从3个已知点分别向新点进行角度观测，由2个三角形分别解算 P 点坐标。

注意：选择 P 点时应尽可能使交会角γ接近90°，并保证 30∘≤γ≤150∘ 。

以下为考试重点，建议背诵

前方交会法计算步骤：

1. 根据两个已知点坐标反算已知边边长和坐标方位角。
2. 计算交会角γ。
3. 计算边长。
4. 计算坐标

其中的

为前方交会法余切公式。

以下未考过，但建议看一下

2.侧方交会：实质与前方交会相同，都是利用两个高级控制点测定另一个未知点的坐标。不同的是侧方交会利用便于安置仪器的一个已知点 A 和未知点P，观测水平角 A 和角P，利用已知点 A、B的坐标推算P 点的坐标。

为了便于检核测量精度，仪器在 P 点安置时，除了观测角 P外，还要瞄准第三个已知点 C 观测检验角ε，以作检核之用。

3.后方交会

解释：为确定 P 点坐标，将仪器安置在P点，观测水平角α、β和检验角ε，利用水平角α、β和 A、B、C三个已知点的坐标计算 P 点的坐标，同时用检验角ε检验测量成果的精度。

后方交会优点：仅需在待定点 P 上安置仪器，可以节省时间和减少工作量。

经常用于：地质勘探中确定钻孔孔位、露天矿地面测量

6.4.2距离交会法

如图6-17所示，A、B为已知控制点，P 为待定点，测量了边长DAP和DBP，根据A、B点的已知坐标及边长DAP和DBP，计算求出 P 点坐标。随着电磁波测距仪的应用，距离交会也成为加密控制点的一种常用方法。

1.距离交会的计算方法（记步骤，公式未考过貌似）

(1)计算已知边 AB 的边长和坐标方位角。

(2) 计算∠BAP 和∠ABP。按三角形余弦定理。

(3)计算待定边 AP、BP 的坐标方位角。

(4)计算待定点 P 的坐标。

6.5高程控制测量

最基本的高程控制测量方法：四等水准测量、等外水准测量（图根水准测量）

2.四等及等外水准的施测

四等及等外水准路线的布设形式主要有单一的附合水准路线、闭合水准路线、水准支线和水准网。

四等和等外水准测量通常采用双面尺或两次仪器高法进行观测，每个测站的观测工作方法见第四章。四等水准测量双面尺法的记录计算格式见表6-20。

上面的可以看一下，未考过

6.6 GPS技术在控制测量中的应用

GPS卫星星座如图6-18所示，其基本参数是：卫星颗数为21+3，卫星轨道面个数为6，卫星平均高度为20200km，轨道倾角为55°，卫星运行周期为11小时58分(恒星时12小时)，载波频率为1575GHz和1227GHz。卫星通过天顶时，卫星的可见时间为5小时。在地球表面上任何地点任何时刻，在高度角15°以上，可同时观测到至少4颗卫星，最多可达9颗卫星。

6.6.2GPS卫星定位原理：

空间距离后方交会

6.6.3GPS定位方式与定位模式

1.根据定位所采用的观测值划分

1）伪距定位

2）载波相位定位

2.根据定位的模式划分

1）绝对定位

2）相对定位

3.根据获取定位的结果的时间划分

1）实时定位

2）非实时定位

4.根据定位时接收机的运动状态划分

1）动态定位

2）静态定位

6.6.4影响GPS定位精度的影响因素

1.与GPS卫星有关的影响因素

(1)SA。

(2)卫星星历误差。

(3)卫星钟差。

(4)卫星信号发射天线相位中心偏差。

2. 与传播途径有关的影响因素

(1)电离层延迟。

(2)对流层延迟。

(3)多路径效应。

3.与接收机有关的影响因素

(1)接收机钟差。

(2)接收机天线相位中心偏差。

(3)接收机软件和硬件造成的误差。

4.其他影响因素

(1)GPS控制部分人为或计算机造成的影响。

(2)数据处理软件的影响。

第七章 地图及其成图方法

7.1地形图基本知识

★★地图：按一定法则有选择地在平面上表示地球表面各种自然现象和社会现象的图。

★★普通地图是综合反映地面上物体和现象一般特征的地图，内容包括各种自然地理要素(如水系、地貌、植被等)和社会经济要素(如居民点、行政区划及交通线路等)，但不突出表示其中的某一种要素。

★★专题地图是着重表示自然现象或社会现象中的某一种或几种要素的地图，如地籍图、地质图和旅游图等。

7.1.1地形图的基本概念及分类

★★地形：按一定的比例尺，用规定的符号和一定的表示方法表示地物、地貌平面位置和高程的正形投影图。

为了将地物、地貌绘到图上，理论上必须从地面各特征点向水准面作铅垂线，铅垂线与水准面的交点称为地面各特征点的垂直投影。若测区很小，水准面可以用水平面代替，所以，可以认为地面各特征点是垂直投影在水平面上。

在大区域内或整个地球范围内测图时，必须先将地面各点投影到地球椭圆体面上，然后，用特殊的投影方法展绘到图纸上，这样制成的图称为地图。地图上各处的比例尺是不同的，而平面图上各处的比例尺是相同的。

7.1.2图的比例尺

★★★比例尺：图上某一线段的长度与地面上相应线段的水平长度之比，称为图的比例尺(或称缩尺)。分为数字比例尺和图示比例尺。

大比例尺图：1:500、1:1000、1:2000、1:5000的地形图。

中比例尺图：1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万的地形图

小比例尺图：1:20万、1：50万、1：100万的地形图

3.地形图比例尺精度

通常将0.1mm称为人眼分辨率。

地形图的比例尺精度：地形图上0.1mm所表示的实地水平长度

了解↓

7.1.3地形图符号★

地球表面可分为：地物、地貌

地物：指的是地球表面各种自然物体和人工建(构)筑物，如森林、河流、街道、房屋、桥梁等。

地貌：是指地球表面高低起伏的形状，如高山、丘陵、平原、洼地等。

地形：就是地物和地貌的总称。

图式：为了统一全国所采用的图式，以供全国各测图单位使用，各种比例尺地形图的符号、图廓形式、图上和图边注记字体的位置与排列等，都有一定的格式，总称为图式。

1.地物符号：分为比例符号、非比例符号、线状符号

1）比例符号

将地面上实物的轮廓按测图比例尺缩小，然后绘制在图上的符号称为比例符号，又称为轮廓符号，如房屋、果园、森林、江河等。这些符号与地面上实际地物的形状相似。

2）非比例符号

当地物的轮廓很小，以至于不能按照测图比例尺缩小，但这些地物又很重要，不能舍掉时，则需按统一规定的符号描绘在图上，这种符号称为非比例符号，如测量控制点、钻孔、矿井和烟筒等。

非比例符号在地形上的位置必须与实物位置一致，这样才能在图上准确地反映实物的位置。为此，应该规定符号的定位点，这些定位点在地形图图式上规定如下：

(1)几何图形符号(圆形、矩形、三角形等)在其几何图形中心；

(2)底部为直角形的符号(风车、路标等)在直角的顶点；

(3)几种几何图形组成的符号(气象站、无线电杆等)在其下方图形的中心点或交叉点；

(4)下方没有底线的符号(窑、亭、山洞等)在其下方两端点间的中心点。

(5)宽底符号(蒙古包、烟囱、独立石等)在底线中心。

(6)不依比例尺表示的其他符号(桥梁、水闸、拦水坝等)在符号的中心点上。

(7)线状符号(道路、河流、堤、境界等)在符号的中心线上；依比例尺表示时，在两侧线的中心。

3）线状符号

★定义：凡是长度能依比例，而宽度不能缩绘的狭长地物符号，称为线状符号或半比例符号。

2.地貌符号

最常用的地貌符号是等高线。

**★★等高线：**是地面上高程相等的各相邻点所连成的闭合曲线。也是水平面(严格地说是水准面)与地形相截所形成的闭合曲线。

等高线原理（看一下）

等高距：相邻等高线之间的高差称为等高距。

等高线平距：。相邻等高线在水平面上的垂直距离称为等高线平距。

一般情况下认为，地面倾角小于2°为平地，2°~6°之间为丘陵地，6°~25°为山地，大于25°为高山地。

山地：凸出且高于四周的高地称为山地，高大的为山峰，矮小的为山丘。

凹地：比四周地面低，且经常无水的、地势较低的地方称为凹地，大范围的称为盆地，小范围的称为洼地。

山脊：从山顶到山脚的凸出部分称为山脊，山脊最高点间的连线称为山脊线或分水线，以等高线表示的山脊凸向低处。

山谷：沿一个方向延伸下降的洼地称为山谷，山谷最低点的连线称为山谷线或集水线，以等高线表示的山谷凸向高处。

鞍部：介于相邻两个山头之间，形似马鞍的低洼部分称为鞍部，鞍部是两条山脊线和两条山谷线相交之处。

3.注记符号：地物符号和地貌符号的补充说明，如城镇、铁路等的名称，河流的流向及流速。注记符号可用文字、数字或线段表示。

7.1.4地形图的图幅、图名、图号、接图表和轮廓

1.图幅：指图的幅面大小，即一幅图所测绘地貌、地物的范围。

图幅分为梯形和矩形两种

2.图名：一般是用本幅图内最大的城镇、村庄、名胜古迹或突出的地物、地貌的名称来表示的。

图名一般写在图幅上方中央

3.图号：在保管、使用地形图时，为使图纸有序地存放和便于检索，要将地形图进行编号，该编号称为地形图图号。

图号一般写在图名的正下方。

4.接图表：接图表表示本幅图与相邻图幅之间位置关系的示意图，供查找相邻图幅之用。接图表位于图幅左上方，给出了与本幅图相邻的8幅图的图名。

5.图廓：图廓有内、外图廓之分

内图廓线就是测量边界线。

外图廓线是一幅图最外边界线，以粗实线表示。

7.2等高线特性及其描绘方法

7.2.1等高线的特性

(1)同一条等高线上各点高程相等。

(2)等高线必定是一条闭合曲线，不会中断。

(3)一条等高线不能分叉为两条；不同高程的等高线不能相交或合并成一条；悬崖处的等高线相交，但必有两个交点。

(4)等高线越密表示坡度越陡，等高线越稀表示坡度越缓，等高线平距相等表示坡度相等。

(5)经过河流的等高线不能直跨而过，应在接近河岸时渐渐折向上游，直到与河底等高处才能越过河流，然后再折向下游渐渐离开河岸。

(6)等高线通过山脊线时与山脊线正交，凸向低处；等高线通过山谷线时与山谷线正交，凸向高处。

7.2.3等高线的描绘方法（了解）

1.连接地性线

2.求等高线通过点

3.勾绘等高线

7.3空间信息采集与成图方法

了解：地形图测绘是对地物、地貌特征点(碎部点)进行测绘，包括测量和绘图两部分。测定出各碎部点的平面位置和高程，按测图比例尺缩绘于图纸上。图上碎部点连接成的图形与实地碎部点连接成的图形成相似关系，相似比为测图比例尺。

2.经纬仪测绘法（考过大题！）

（上面第七步记得背一下，比较重要）

7.3.2数字化测图技术

（记）传统地形图测绘还存在如下缺点：

(1)传统的图解法测图是将观测值转化为线划地形图，“数-图”转换降低了数据精度；

(2)设计人员在用图过程中需进行“图-数”转换，将产生解析误差。

数字化测图技术：以数字形式存储在磁盘或存储介质上，既便于传输与直接获取地形的数量指标，也可在需要时通过显示器或用数控绘图仪绘制线划地形图

广义的数字化测图包括以下三方面（★★★考过）：

(1)利用全站仪或其他测量仪器进行野外数字化测图。

(2)利用手扶数字化仪或扫描数字化仪对传统方法测绘的原图进行数字化。

(3)借助解析测图仪或立体坐标量测仪对航空摄影或遥感影像进行数字化测图。

7.7地形图的分幅及编号

国际分幅编号：为了统一划分全球的地形图，国际地理学会对1：100万比例尺地形图作了分幅和编号方法的规定，

国际分幅编号规定由经度180°起，按经差6°将地球划分成60个纵列，自西向东用阿拉伯数字1~60表示。由赤道起，向南、北分别按纬差4°各分成22个横行，由低纬向高纬各以大写的拉丁字母A，B，……，V标明。每幅图的编号由其所在的横行字母与纵列的数字按先横行后纵列的次序组成。

第八章 犀利空间信息分析与应用

地形图的基本内容主要包括★：

(1)数学要素。即图的数学基础，如坐标网、投影关系、比例尺和控制点等。

(2)自然地理要素。即地球表面自然形态所包含的要素，如地貌、水系、植被、土壤等。

(3)社会经济要素。即人类在生产活动中改造自然界所形成的要素，如居民地、道路网、通信设备、工农业设施、经济文化和行政标志等。

(4)注记和整饰要素。即图上的各种注记和说明，如图名、图号、所用的坐标系统和高程系统、测绘单位、测绘日期等。

地理空间信息分析是指将地图作为空间模型，采用目视分析、量算分析、图解分析、数理统计分析、数学模型分析等方法，对客观现实与现象进行分析。

8.1目视分析

目视分析是地理空间信息分析的最基本、应用最广泛的方法之一。因为地图是直观表示客观现象与实体的象形符号模型，用图者直接肉眼观看地图，容易获得制图对象空间结构及随时间的变化(

目视分析不仅可以就单幅地图进行，还可以对有联系的多幅地图或地图集进行对比分析。

目视分析主要着眼于各种现象的质量特征，但也能获得某些数量概念，划分不同区域，这在利用专题地图对各种现象进行分析时表现十分明显。

8.2量算分析

量算分析是通过对地图的量测和计算来获得各种要素或现象数量特征的一种方法

8.2.1坐标量算，8.2.2高程量算，8.2.3坡度量算，8.2.4直线长度与坐标方位角的量算，8.2.5平整场地土方量的量算，8.2.6确定汇水面积，8.2.7图形面积量算，8.2.8根据等高线计算体积

8.3图解分析

图解分析是根据地形图制作各种图形、图表来分析各种现象的方法，应用较多的是制作剖面图、块状断面图和玫瑰图表等。

8.3.1剖面图、块状断面图和玫瑰图表的绘制,

8.3.2在地形图上确定通视情况

8.4数理统计分析

数理统计分析是研究地图内容的数量特征的一种方法，用于确定各种现象在空间分布或一定时间范围内存在的变异、相互关系，找出事物的内部规律。

8.4.1 地图要素分布的统计特征和分布密度，

8.4.2 制图现象相互关系密切性分析

8.5数学模型分析

数学模型分析法是在由地图获取的原始数据上建立各种现象或过程的空间数学模型，是进行区域研究、实现预测预报的有效方法。

目前用以分析各种现象或过程随时空变化的数学模型包括：

(1)回归模型。描述一种制图现象与另外一种或多种制图现象因果关系。

(2)主因子(主成分)模型。说明制图现象中存在的主要或独立的因素及其组合。

(3)聚类模型。反映制图现象亲疏程度和分类分级。

(4)趋势面数学模型。揭示制图现象空间分布规律。